Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；
（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P．
【解析】
（1）∵点A（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上．
∴n=-2×（-1）=2
∴点A的坐标为（-1，2）
∵点A在反比例函数的图象上．
∴k=-2
∴反比例函数的解析式是y=-．

（2）∵A（-1，2），
∴OA==，
∵点P在坐标轴上，
∴当点P在x轴上时设P（x，0），
∵PA=OA，
∴=，解得x=-2；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
∴=，解得y=4；
当点P在坐标原点，则P（0，0）．
∴点P的坐标为（-2，0）或（0，4）或（0，0）．