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如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例...

如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.

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(1)根据A点位置及坐标特点,代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标; (2)根据题意求B点坐标,再求解析式. 【解析】 (1)由题意,设点A的坐标为(a,3a),a>0, ∵点A在反比例函数y=的图象上,得:3a=, 解得a1=2,a2=-2, 经检验a1=2,a2=-2是原方程的根,但a2=-2不符合题意,舍去, ∴点A的坐标为(2,6); (2)设点B的坐标为(0,m), ∵m>0,OB=AB, ∴在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AB2=BC2+AC2,即m2=(6-m)2+2 2, 解得m=, 经检验m=是原方程的根, ∴点B的坐标为(0,), 设一次函数的解析式为y=kx+,由于这个一次函数图象过点A(2,6), ∴6=2k+, 解得k=, ∴所求一次函数的解析式为y=x+.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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