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如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线...

如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
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D.不能确定
过P作BC的平行线,交AC于M;则△APM也是等边三角形,在等边三角形APM中,PE是AM上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM;易证得△PMD≌△QCD,则DM=CD;此时发现DE的长正好是AC的一半,由此得解. 【解析】 过P作PM∥BC,交AC于M; ∵△ABC是等边三角形,且PM∥BC, ∴△APM是等边三角形; 又∵PE⊥AM, ∴AE=EM=AM;(等边三角形三线合一) ∵PM∥CQ, ∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q; 又∵PA=PM=CQ, 在△PMD和△QCD中 ∴△PMD≌△QCD(AAS); ∴CD=DM=CM; ∴DE=DM+ME=(AM+MC)=AC=,故选B.
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