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在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出...

在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=    秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
由于动点P从B点出发,沿B→A→C的方向运动,所以分两种情况进行讨论:(1)P点在AB上,设运动时间为t,用含t的代数式分别表示BP,AP,根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍,求出t值;(2)P点在AC上,同理,可解出t的值. 【解析】 分两种情况: (1)P点在AB上时,如图, ∵AB=AC=12cm,BD=CD=BC=×6=3cm, 设P点运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得: BP+BD=(AP+AC+CD), ∴t+3=(12-t+12+3), 解得t=7秒; (2)P点在AC上时,如图, ∵AB=AC=12cm,BD=CD=BC=×6=3cm,P点运动了t秒, 则AB+AP=t,PC=AB+AC-t=24-t, 由题意得:BD+AB+AP=2(PC+CD), ∴3+t=2(24-t+3), 解得t=17秒. 故当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍. 故答案为7或17.
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