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图(1)是面积都为S的正n边形(n≥3),图(2)是由图(1)中的每个正多边形分...

图(1)是面积都为S的正n边形(n≥3),图(2)是由图(1)中的每个正多边形分别对应“扩展”而来.如:图(2)中的a是由图(1)中的正三角形的每边长三等分,以居中的一条线段向外作正三角形,并把居中线段去掉而得到;图(2)中的b是由图(1)中的正四边形的每边长三等分,以居中的一条线段向外作正四边形,并把居中线段去掉而得到…,以此类推,当图(1)中的正多边形是正十边形时,图(2)中所有“扩展”后的图形面积和为248.则S的值是   
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分析可知,每个“扩展”的正多边形都与原多边形相似,其相似比为,根据相似三角形的性质,把8个原多边形面积相加,再把每个“扩展”的正多边形面积全部相加,列出方程求解. 【解析】 因为每个“扩展”的正多边形都与原多边形相似,其相似比为, 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,列方程 8S+3×()2S+4×()2S+5×()2S+…+10×()2S=248 即:8S+S=248 124S=9×248, 解得S=18. 故答案为:18.
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考点分析:
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