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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交C...

如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且
AF=BD,连接BF.
(1)求证:D是BC的中点.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

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(1)因为AF∥BC,E为AD的中点,即可根据AAS证明△AEF≌△DEC,故有BD=DC; (2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四边形AFDC是平行四边形,又因为AD=CF,故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定. (1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE(1分) ∵E是AD的中点, ∴AE=DE.(2分) ∵∠AEF=∠DEC, ∴△AEF≌△DEC.(3分) ∴AF=DC, ∵AF=BD ∴BD=CD, ∴D是BC的中点;(4分) (2)四边形AFBD是矩形,(5分) 证明:∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°,(6分) ∵AF=BD,AF∥BC, ∴四边形AFBD是平行四边形,(7分) ∴四边形AFBD是矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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