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如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A...

如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动,到点D停止.P,Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接,设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2
(1)当0≤x≤1时,求y与x之间的函数关系式;
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x值;
(3)当1≤x≤2时,求y与x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围;
(4)当0≤x≤2时,请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.manfen5.com 满分网
(1)当0≤x≤1时,AP=2x,AQ=x,则y=AQ•AP=x2. (2)根据题意,橡皮筋刚好触及钉子时,橡皮筋扫过的面积正好是正方形的一半由此的求出x的值. (3)要分两种情况进行讨论,一是橡皮筋刚触及钉子时及其以前,二是触及钉子,橡皮筋弯曲后两种情况.第一种情况,按梯形的面积进行计算.第二种情况要从中间分成两个梯形,然后按两个梯形的面积进行计算. (4)根据(1)(2)(3)中得出的不同x的取值下的y的函数式画图即可. 【解析】 (1)当0≤x≤1时,AP=2x,AQ=x,y=AQ•AP=x2, 即y=x2. (2)当S四边形ABPQ=S正方形ABCD时,橡皮筋刚好触及钉子, BP=2x-2,AQ=x,(2x-2+x)×2=×22,∴x=. (3)当1≤x≤时,AB=2,PB=2x-2,AQ=x, ∴y=×2=3x-2, 即y=3x-2. 作OE⊥AB,E为垂足. 当≤x≤2时, BP=2x-2,AQ=x,OE=1,y=S梯形BEOP+S梯形OEAQ==, 即y=x.(6分) 90°≤∠POQ≤180°. (4)如图所示: .
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考点分析:
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(1)求C,D两点的坐标;
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员工数(名)1323241
每人月工资(元)2100084002025220018001600950
请你根据上述内容,解答下列问题:
(1)该公司“高级技工”有______名;
(2)所有员工月工资的平均数x为2500元,中位数为______元,众数为______元;
(3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;
(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资manfen5.com 满分网(结果保留整数),并判断manfen5.com 满分网能否反映该公司员工的月工资实际水平.

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红色小正方形个数
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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