Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，BD=6，则梯形ABCD面积为    ．

Answer

过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，首先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得到CE=AD，进而可算出BE的长，再利用勾股定理算出DE的长，根据三角形的面积公式可以计算出三角形的面积，即可得到梯形的面积．
【解析】
过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，
∵AD∥CB，
∴AD∥CE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=3，
∴CE=3，
∵CB=7，
∴BE=3+7=10，
∵AC⊥BD，
∴∠1=90°，
∵AC∥DE，
∴∠1=∠2=90°，
在Rt△BDE中，DE===8，
∴△BDE的面积为×DB×DE=×6×8=24，
∴梯形ABCD面积为24．
故答案为：24．