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如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足...

如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE.

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要证明BF=CE,只要证明AF=BE即可,可通过证明△AFD≌△BEA得到. 证明:在正方形ABCD中,∠DAF=∠ABE=90°,DA=AB=BC, ∵DG⊥AE, ∴∠FDA+∠DAG=90°. 又∵∠EAB+∠DAG=90°, ∴∠FDA=∠EAB. 在Rt△DAF与Rt△ABE中,DA=AB,∠FDA=∠EAB, ∴Rt△DAF≌Rt△ABE. ∴AF=BE. ∵AB=BC, ∴BF=CE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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