Question

如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．

Answer

要证明BF=CE，只要证明AF=BE即可，可通过证明△AFD≌△BEA得到．
证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB．
在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE．
∴AF=BE．
∵AB=BC，
∴BF=CE．