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如图,已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF. (1)求证...

如图,已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长.

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(1)首先由已知证明AF∥EC,BE=DF,推出四边形AECF是平行四边形.(2)由已知先证明AE=BE,即BE=AE=CE,从而求出BE的长. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC, ∴AF∥EC, ∵BE=DF, ∴AF=EC, ∴四边形AECF是平行四边形. (2)【解析】 ∵四边形AECF是菱形, ∴AE=EC, ∴∠1=∠2, ∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1, ∴∠3=∠4, ∴AE=BE, ∴BE=AE=CE=BC=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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