Question

某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

Answer

（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品x件，甲单独加工完这批产品需天，乙单独加工完这批产品需天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数-乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【解析】
（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品件．
根据题意得-=20，
解得x=24，
经检验，x=24符合题意，则x=24×=16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；

（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元，
乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+10）=5040元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．