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已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O. (1)求这条抛物线的顶...

已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O.
(1)求这条抛物线的顶点P的坐标;
(2)设这条抛物线与x轴的另一个交点为A,求以直线PA为图象的一次函数解析式.
(1)根据抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,可把O(0,0)代入此解析式求出n的值,进而求出函数的解析式及顶点坐标. (2)由(1)中所求抛物线的解析式可求出其与x轴的交点,根据P,A两点的坐标用待定系数法即可求出一次函数的解析式. 【解析】 (1)∵抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过原点, ∴n+1=0. ∴n=-1, 得y=x2-4x, 即y=x2-4x=(x-2)2-4. ∴抛物线的顶点P的坐标为(2,-4). (2)∵抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过原点且顶点P的坐标为(2,-4), ∴其对称轴为x=2, ∴抛物线与x轴的另一交点横坐标为x=4, ∴点A的坐标为(4,0). 设所求的一次函数解析式为y=kx+b. 根据题意,得, 解得. ∴所求的一次函数解析式为y=2x-8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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