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如果一个四边形的对角线相等,那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是( ...

如果一个四边形的对角线相等,那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是( )
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
作出图形,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC,GH=AC,HE=BD,FG=BD,再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD,从而得到EF=FG=GH=HE,再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解. 【解析】 如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 根据三角形的中位线定理,EF=AC,GH=AC,HE=BD,FG=BD, 连接AC、BD, ∵四边形ABCD的对角线相等, ∴AC=BD, 所以,EF=FG=GH=HE, 所以,四边形EFGH是菱形. 故选C.
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考点分析:
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