Question

如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．

Answer

根据三角形的内角和定理求出∠1=∠2，求出∠QMN=∠MNQ，推出QM=QN，证Rt△HQN和Rt△PQM，即可推出答案．
如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．