Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x，则
（1）图中哪些线段（如线段BD可记作y_BD）可以看成是x的函数[如y_BD=12-x（0＜x＜6，y_FD6-x（0＜x＜6）]？请再写出其中的四个函数关系式：①______；②______；③______；④______．
（2）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S_△CDG）可以看成是x的函数[如S_△CDG=（0＜x＜6）]，请再写出其中的两个函数关系式：①______；②______．

Answer

（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，则FC=BF=6，△ABF和△ACF是两个全等的三角形，且△CGD∽△CAF，根据相似三角形的对应边的比相等，即可写出．（答案不唯一）；
（2）根据（1）中的结论，利用三角形的面积公式即可求解．（答案不唯一）．
【解析】
（1）①yDG=x；②yGC=x；③yAG=+10；④yAE=（6-x）=-x+10；⑤yDE=（12-x）=-x+16；⑥yEG=（6-x）=-x+16；⑦yDE=（12-x）=-x+20等，其中0＜x＜6．
（2）①S△AEG=（6-x）2=x2-16x+4；
②S△BDE=（12-x）2=x2-16x+96；
③S四边形AGDF=（36-x2）=-x2+24；
④S四边形ABDG=-x2+48；
⑤S四边形AFDE=（12-x）2-24=x2-16x+72；
⑥S四边形BEGC=（72-12x+x2）=x2+16x+96等，其中0＜x＜6．