Question

如图，正方形ABCD的边长为6，AC和BD交于点O，点E在OA上，且OE=，延长BE交线段AD于点F，则DF的长为    ．

Answer

由正方形ABCD的边长为6，可求得AC，OA，OC的长，又由OE=，即可求得AE与CE的长，然后由AD∥BC，证得△AEF∽△CEB，由相似三角形的对应边成比例，可求得AF的长，继而求得答案．
【解析】
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=AB=6，
∴OA=OC=AC=3，
∵OE=，
∴CE=OC+OE=4，AE=OA-OE=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴，
即，
∴AF=3，
∴DF=AD-AF=3．
故答案为：3．