Question

已知，二次函数y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．-4

Answer

分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为（0，a2），与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=-a，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点（-1，0）代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若二次函数的图形为第四个，把（-2，0）和（0，0）分别代入解析式可计算出a的值．
【解析】
若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为（0，a2），而a2＞0，所以二次函数的图形不能为第一个；
若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=-a，所以-a=4，a=-4，所以二次函数的图形不能为第二个；
若二次函数的图形为第三个，令x=-1，y=0，则a-b+a2+b=0，所以a=-1；
若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0①；令x=-2，y=0，则4a-2b+a2+b=0②，由①②得a=-2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个．
故选A．