Question

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2．在BC边上有100个不同的点P₁，P₂，P₃，¨¨¨¨，P₁₀₀，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，¨¨¨¨，P₁₀₀E₁₀₀F₁₀₀G₁₀₀，设每个矩形的周长分别为L₁，L₂，¨¨¨¨，L₁₀₀，则L₁+L₂+¨¨¨¨+L₁₀₀=    ．

Answer

首先过点A作AH⊥BC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的长，由勾股定理可求得AH的长，又由四边形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，则可求得L1的值，同理可求得L2，¨¨¨¨，L100的值，继而求得答案．
【解析】
过点A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=，BC=2．
∴BH=BC=1，
∴AH==2，
∵四边形P1E1F1G1是矩形，
∴E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，
∴E1P1∥AH，
∴，
即，
∴E1P1=2BP1，
同理：F1G1=2CG1，
∴矩形P1E1F1G1的周长为：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2（P1G1+BP1+CG1）=2BC=4，
∴L1=4，
同理：L2=L3=…=L100=4，
∴L1+L2+¨¨¨¨+L100=4×100=400．
故答案为：400．