Question

如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（ ）

A．12
B．16
C．12或16
D．以上都不对

Answer

为两种情况：①∠ADE=∠C，根据△ADE∽△ACB，得出=，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根据△ADE∽△ABC，得出=，代入求出即可．
【解析】

∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴DE=16，
故选C．