Question

某市海产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量的范围；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？

Answer

（1）可设A种类型店面的数量为x间，再表示出B种类型的，根据已知列不等式组，求出A种类型店面的数量的范围．
（2）设月租金收入为W元，根据已知写出函数式，求其最大值．
【解析】
（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型的为（80-x）间，
由题意得：2400×80%≤28x+20（80-x）≤2400×85%，
即1920≤8x+1600≤2040，
∴40≤x≤55，
（2）设月租金收入为W元，
则W=400x×75%+360（80-x）×90%=-24x+25920，
∵40≤x≤55，∵-24＜0∴W随x的增大而减小，
当x=40时，Wmax=24960元，
∴最高月租金为24960元．