Question

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为    ．

Answer

根据已知条件求出各点的横坐标和纵坐标，推出各线段的长度，继而推出CB2为梯形的中位线，根据梯形中位线的性质即可求出CB2的长度，就可推出CA2的长
【解析】
∵A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，A1N⊥A1B1⊥A2B2⊥A3B3
∵A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，A1、A2、A3是抛物线y=ax2
∴B1B2=B2B3，
∴B2C为梯形A1A3B3B1的中位线
∴A1、A2、A3三点的纵坐标为a（n-1）2，an2，a（n+1）2
∴CB2=a（n2+1）
∴CA2=a（n2+1）-an2=a
故答案为a