Question

已知点P₁（x₁，2010），P₂（x₂，2010）是二次函数y=ax²+bx+7（a≠0）图形上两点，则二次函数当x=x₁+x₂时的值为    ．

Answer

先把点P1（x1，2010），P2（x2，2010）代入y=ax2+bx+7（a≠0）可得到ax12+bx1+7=2010①，ax22+bx2+7=2010②，由①-②得ax12-ax22+bx1-bx2=0，变形得到[a（x1+x2）+b]（x1-x2）=0，由于x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，然后把x=-代入y=ax2+bx+7计算即可．
【解析】
把点P1（x1，2010），P2（x2，2010）代入y=ax2+bx+7（a≠0）得ax12+bx1+7=2010①，ax22+bx2+7=2010②，
①-②得ax12-ax22+bx1-bx2=0，
∴[a（x1+x2）+b]（x1-x2）=0，
∵x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，
把x=-代入y=ax2+bx+7得y=a×（-）2+b×（-）+7=7．
故答案为：7．