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已知等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧manfen5.com 满分网上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,如图1,且圆O的直径为10cm,求CD的长;
(2)若AP不过圆心O,如图2,PC=3cm,求PD的长.

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(1)根据等边三角形的性质得到AC=BC,∠BAC=60°,又AP过圆心O可得到AP平分∠CAB,AP为直径,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACP=90°,再利用含30°的直角三角形三边的关系得到CP=AP=×10=5(cm),利用圆周角定理可得到∠CAP=∠CBP,易证得△CAP≌△CBD,则CP=CD,根据圆内接四边形的性质得到∠CPD=∠CAB=60°,则△PCD为等边三角形,于是CD=PC=5cm; (2)与(1)的证明方法一样可得到△PCD为等边三角形,则CD=PC=3cm. 【解析】 (1)∵△ABC为等腰三角形, ∴AC=BC,∠BAC=60°, ∵AP过圆心O, ∴AP平分∠CAB,AP为直径, ∴∠CAP=30°,∠ACP=90°, ∴CP=AP=×10=5(cm), 在△CAP和△CBD中 ∵, ∴△CAP≌△CBD, ∴CP=CD, ∵∠CPD=∠CAB=60°, ∴△PCD为等边三角形, ∴CD=PC=5cm; (2)与(1)一样可证明得到△CAP≌△CBD, 则CP=CD, ∵∠CPD=∠CAB=60°, ∴△PCD为等边三角形, ∴CD=PC=3cm.
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考点分析:
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B.26°
C.28°
D.34°
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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