Question

甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明：
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（2）第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由；
（3）哪一年（取整数）的规律（即总产量）最大？请说明理由．

Answer

（1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个鱼池的产量与全县鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量，
（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果．
（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份．
【解析】
由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，
将两点代入y甲=ax+b得：
，
解得：，
从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，
图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．
将两点代入y乙=kx+c得：
，
解得：，
从而求得其解析式为y乙=-4x+34．
（1）当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2，
y乙=-4×2+34=26，
y甲×y乙=1.2×26=31.2．
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．

（2）第1年出产鳗鱼1×30=30（万条），第6年出产鳗鱼2×10=20（万条），
可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．

（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，
那么n=y甲•y乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m2+3.6m+27.2
=-0.8（m2-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）2+31.25
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．