如图，已知线段a及∠O．（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=...

如图，已知线段a及∠O．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．

（1）先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求；（2）由∠B=30°，可得∠C=60°，根据三角函数可求得AB的长，则△ABC∽△FBE，从而得出=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案即可．【解析】（1）（2）如图， ∵∠B=30°，∴∠C=60°，∠A=90°， ∴△ABC∽△FBE，cos30°=， ∵BC=a， ∴AB=a， ∴==， ∴S△BEF：S△ABC=1：3， ∴四边形AEFC与△ABC的面积之比为：2：1（4分）

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考点分析：

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在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：
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请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是______名；
（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的______%（保留三个有效数字）；
（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？

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解分式方程：