Question

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲，乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件；
①甲店B型产品有______件；
乙店A型产品有______件，B型产品有______件．
②这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的是取值范围．
（2）公司决定对甲店A型产品降价销售，每件利润减少a元，但降价后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

Answer

（1）根据A型、B型产品的数量关系就可以分别表示出甲店B型产品的件数，乙店A型产品的件数和B型产品的件数．根据总利润等于甲店A型产品的利润+甲店B型产品的利润+乙店A型产品的利润+乙店B型产品的利润就可以表示总利润，再根据条件建立不等式组就可以求出x的取值范围；
（2）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
【解析】
（1）①设分配给甲店A型产品x件，则有
70-x，40-x，x-10，x-10
②由题意，得
W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800．
则，
解得：10≤x≤40．    
故答案为：70-x，40-x，

（2）依题意得：200-a＞170，
a＜30，
W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800．  
①当0＜a＜20时，20-a＞0，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤40，
∴x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．   
②当a=20时，20-a=0，W的值为16800，在x的取值范围内，与x的大小没有关系．
10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当20＜a＜30时，20-a＜0，W随x的增大而减小，
∵10≤x≤40，
∴x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．