Question

下列命题中，正确的个数是（ ）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等； 
⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

根据相似三角形的判定定理，即可判定各结论的正确与否，注意举反例的解题方法．
【解析】
①∵等边三角形的各角都是60°，
∴等边三角形都相似；
故正确；
②∵直角三角形的直角相等，但两个锐角不一定相等，
∴直角三角形不一定相似；
故错误；
③∵等腰三角形的顶角不一定相等，则底角也不一定相等，
∴等腰三角形不一定相似；
故错误；
④锐角三角形不一定都相似，故错误；
⑤等腰三角形不一定都全等； 故错误；
⑥有一个角相等的等腰三角形相似不一定相似：如30°，30°，120°的等腰三角形和30°，75°，75°的两个等腰三角形就不相似；故错误；
⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；因为钝角只能是顶角，所以底角也相等，所以相似，故正确；
⑧∵全等三角形是相似比等于1的情况，属于相似；
∴全等三角形都相似．
故正确．
∴正确的有3个．
故选C．