Question

青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？

Answer

利润=住房收入-支出=每间住房的利润×住房间数．设每天的房价为60+5x元，
，则每间利润为（x-20），住房间数为（30-），每天的房价为60+5x元，从而表示每天的总利润．
【解析】
设每天的房价为60+5x元，
则有x个房间空闲，已住宿了30-x个房间．
∴度假村的利润y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）•5•（8+x）
=5（240+22x-x2）
=-5（x-11）2+1805．
因此，当x=11时，y取得最大值1805元，
即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．