Question

已知抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，且满足，则称抛物线y₁，y₂互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法：
①y₁，y₂开口方向，开口大小不一定相同； 
②y₁，y₂的对称轴相同；
③如果y₂的最值为m，则y₁的最值为km；
④如果y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离为|k|d．
正确的是    （请填序号）

Answer

根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，即可得到开口方向、开口大小不一定相同，代入对称轴-和即可判断②、③，根据根与系数的关系求出与X轴的两交点的距离|g-e|和|d-m|，即可判断④．
【解析】
由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，
①根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项正确；
②因为==k，代入-得到对称轴相同，故本选项正确；
③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故本选项正确；
④因为设直线y1于x轴的交点坐标是（e，f），（g，h），则e+g=-，eg=，
直线y2于x轴的交点坐标是（m，n），（d，p），则m+d=-，md=，
可求得：|g-e|=|d-m|=，故本选项错误．
故答案为：①②③．