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如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点...

如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( )
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A.PB=PC
B.PA=PD
C.∠BPC=90°
D.∠APB=∠DPC
首先根据轴对称的知识,可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点,利用轴对称和对顶角相等的性质可得. 【解析】 如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP. 根据轴对称的性质,得∠DPC=∠EPD, 根据对顶角相等知∠APB=∠EPD, 所以∠APB=∠DPC. 故选D.
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