Question

如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC．
（1）请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分线交BC于F，E为垂足，连接AF，求∠CAF的大小．

Answer

（1）翻折前后对应边相等，根据各边的数量关系求解即可．
（2）由菱形对角线性质易知∠CBD=25°，根据对边平行可得到∠BDC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到BF=FD，那么相应的角的度数相等，即可求得∠FDC的度数，即为所求角的度数．
【解析】
（1）四边形ABDC是菱形．
∵翻折，
∴AB=DB，AC=DC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=DB=DC．
∴四边形ABDC是菱形．

（2）连接DF，
∵菱形ABDC，
∴∠ABF=∠DBF=25°，∠BDC=180°-50°=130°．
∵EF垂直平分BD，
∴FB=FD．
∴∠BDF=∠DBF=25°．
∴∠CDF=130°-25°=105°．
∴由菱形的对称性知∠CAF=∠CDF=105°．