Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k=    ．

Answer

由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋转的性质可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋转90°，可知AD∥x轴，CD⊥x轴，根据线段的长度求C点坐标，再求k的值．
【解析】
∵点A的坐标为（1，2）．Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°，
∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C（3，1），
将C（3，1）代入y=中，得k=3×1=3．
故答案为：3．