Question

姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛，市体育局在策划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．
方案一：若单位赞助广告费8000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：直接购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为______；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______，
当x＞100时，y与x的函数关系式为______；
（2）如果购买本场篮球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

Answer

（1）方案一中，总费用=广告赞助费8000+门票单价50×票的张数；
方案二中，当0≤x≤100时，应先算出门票的单价，进而乘以张数即可；
当x＞100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；
（2）让方案一的函数解析式和方案二中第2个解析式的函数值相等，可得两个方案的费用相同的自变量的值，进而可得总费用最省的方案；
（3）设甲单位的人数为未知数，易得乙单位的代数式，进而根据票价为56000分乙单位没有超过100张票及超过100张票两种情况进行探讨，找到合适的解即可．
【解析】
（1）方案一：赞助费为8000，每张门票费用为50，
∴y=8000+50x；
方案二：当0≤x≤100时，门票单价为8000÷100=80元，
∴y=80x；
当x＞100时，
设解析式为y=kx+b，

解得：．
∴y=100x-2000．
故答案为y=8000+50x；y=80x；y=100x-2000．

（2）由题意得：8000+50x=100x-2000
解得x=200，
8000+50x＞100x-2000
解得x＜200，
8000+50x＜100x-2000
解得x＞200
答：当100＜x＜200时，选择方案二总费用最省；
当x=200时，方案一、二均可；
当x＞200时，选择方案一，总费用最省；

（3）设甲购买了a张票，则乙购买了（700-a）张票．
①当0≤700-a≤100时
8000+50a+80（700-a）=56000，
a=266（不合题意，舍去）；
②当700-a＞100时
8000+50a+100（700-a）-2000=56000，
解得a=400，
∴700-a=300．
答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票300张．