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如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于...

如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
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(1)根据勾股定理易求AB的长;根据△ABD∽△ACB得比例线段可求BC的长. (2)连接OD,证明DE⊥OD. (1)【解析】 ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°,即BD⊥AC. 在RT△ADB中,∵AD=3,BD=4, ∴由勾股定理得AB=5. ∵∠ABC=90°,BD⊥AC, ∴△ABD∽△ACB, ∴=, 即=, ∴BC=; (2)证明:连接OD, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD; 又∵E是BC的中点,BD⊥AC, ∴DE=BE, ∴∠EDB=∠EBD. ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°, 即∠ODE=90°, ∴DE⊥OD. ∴ED与⊙O相切.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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