已知直线y=
x+4
与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=-x
2+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．
（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；
（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x
2的图象上；
（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；
（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接______写出n的取值范围．
（参考公式：y=ax
2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
，
）
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中，自变量x的取值范围是（ ）
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