如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为...

如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．

由于AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，因此可以AB为媒介，再根据斜边上的中线等于斜边的一半来证CE=ED．证明：在Rt△ABC中， ∵E为斜边AB的中点， ∴CE=AB．在Rt△ABD中， ∵E为斜边AB的中点， ∴DE=AB． ∴CE=DE．

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