Question

某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，） （净利润=毛利润-其他费用）

Answer

（1）由图象分别写出生产费用和销售单价的函数关系式，然后根据毛利润=销售额-生产费用，列出关系式，
（2）由净利润=毛利润-其他费用列出函数关系式，令净利润＞1000，求得x．
【解析】
（1）由图象知，
生产费用y=x2，
销售单价与年销售量函数关系式z=-x+30，
根据毛利润=销售额-生产费用，
即w=-+30x-x2=-x2+30x，
x=75时，毛利润最大为1125万元．

（2）由净利润=毛利润-其他费用，
故净利润w=-x2+30x-100，
令w=1000，
解得x=86.2，
由于抛物线对称轴为x=75，且二次函数开口向下；
则取值范围为（64＜x＜86）．