Question

如图，点G是△ABC的重心，过G作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，若S_△ADE=4，则S_{四边形DECB}=    ．

Answer

根据重心的定义得出AG：AM=2：3，则DE：BC=2：3，进而设S△ADE的高为2x，则S四边形DECB的高为x，DE=2y，则BC=3y，求出两图形面积比，即可得出答案．
【解析】
连接AG，并延长AG交BC于点M．
∵DE∥BC，
∴AG：AM=DE：BC；
又∵点G是△ABC的重心，
∴AG：AM=2：3，
∴DE：BC=2：3；
设S△ADE的高为2x，则S四边形DECB的高为x，
DE=2y，则BC=3y，
∴S△ADE：S四边形DECB=×2x×2y：×x（2y+3y）=4：5．
∵S△ADE=4，∴S四边形DECB=5．
故答案为：5．