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如图,点G是△ABC的重心,过G作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,若S△AD...

如图,点G是△ABC的重心,过G作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,若S△ADE=4,则S四边形DECB=   
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根据重心的定义得出AG:AM=2:3,则DE:BC=2:3,进而设S△ADE的高为2x,则S四边形DECB的高为x,DE=2y,则BC=3y,求出两图形面积比,即可得出答案. 【解析】 连接AG,并延长AG交BC于点M. ∵DE∥BC, ∴AG:AM=DE:BC; 又∵点G是△ABC的重心, ∴AG:AM=2:3, ∴DE:BC=2:3; 设S△ADE的高为2x,则S四边形DECB的高为x, DE=2y,则BC=3y, ∴S△ADE:S四边形DECB=×2x×2y:×x(2y+3y)=4:5. ∵S△ADE=4,∴S四边形DECB=5. 故答案为:5.
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