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如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于...

如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.

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(1)由AD平分∠BAC,得到∠1=∠2,而OD=OA,∠2=∠3,所以∠1=∠3,则有OD∥AE,而DE⊥AC,所以OD⊥DE; (2)过D作DP⊥AB,P为垂足,则DP=DE=3,由⊙O的半径为5,在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,再由BF⊥AB,得DP∥FB,有=,即可求出BF. (1)证明:连OD,如图, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2(等弦对等角), 又∵OD=OA,得∠2=∠3(等角对等边), ∴∠1=∠3(等量代换), 而DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线; (2)过D作DP⊥AB,P为垂足, ∵AD为∠BAC的平分线,DE=3, ∴DP=DE=3,又⊙O的半径为5, 在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9, ∵BF⊥AB, ∴DP∥FB, ∴=,即=, ∴BF=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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