Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

Answer

（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．
（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．
【解析】
（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OD，
∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°．
所以直线BD与⊙O相切．

（2）连接CD，
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形，
即：OC=OD=CD=5=OA，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=10，
∴AB=AO+OB=5+10=15．