Question

如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是    ．

Answer

根据切线性质求出∠OBC=90°，设⊙O的半径是R，则OC=R+4，BC=8，OB=R，在△OBC中，由勾股定理得出方程R2+82=（R+4）2，求出方程的解即可．
【解析】
∵BC与⊙O相切于B点，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
设⊙O的半径是R，则OC=R+4，BC=8，OB=R，
在△OBC中，由勾股定理得：OB2+BC2=OC2，
即R2+82=（R+4）2，
R=6，
故答案为：6．