Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．

Answer

根据等腰梯形，可以得到腰AB、CD相等，底角∠BAD、∠CDA相等；又PA=PD，∠PAD、∠PDA也相等，所以△PAB和△PDC全等的条件就齐了，所以两三角形全等，可知PB=PC．
证明：∵ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA．（1分）
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD，∠PDC=∠CDA-∠PDA，
∴∠PAB=∠PDC．（2分）
在△PAB和△PDC中，
∴△PAB≌△PDC（SAS）．（2分）
∴PB=PC．（1分）