Question

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=的一个分支上，
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．

Answer

（1）由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），代入即可求得双曲线的解析式．
（2）先代入求出一次函数的解析式，联立双曲线的解析式求得交点E的坐标，再将不规则图形的面积转化为规则图形的面积计算即可．
【解析】
（1）由旋转可知C（3，1），
把C（3，1）代入y=中，可得k=3，
∴所求的双曲线的解析式为；

（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，
∴直线的解析式为y=-x+4．
∴-x+4=，
解得解得x1=1，x2=3，
∴E（1，3），
∴．