Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

Answer

一元二次方程没有实数根，即△＜0，从而得出R、r与d的关系式，针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
【解析】
依题意，4（R+r）2-4d2＜0，
即（R+r）2-d2＜0，
则：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以两圆外离．
故选A．