Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

Answer

阴影部分面积=S△ABG-S△COG-S△ABE．
【解析】
在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S△ABG=BA•AG=2，S△ABE=1，
∴CG=2BE-BC=2-2，
∵AB∥CD，∴∠OCG=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠G=∠B=45°，
∴CO=OG=2-．∴S△COG=3-2，
∴重叠部分的面积为2-1-（3-2）=2-2．