Question

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S₁，S_s，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于    ．

Answer

首先正确求得第一个图形的面积，然后结合图形发现面积增加的规律，从而进行分析求解．
【解析】
设圆的半径是1，
在第一个图形中，阴影部分的面积是3π-π=π；
观察图形发现：阴影部分的面积依次增加1.5π．
所以第四个图形的面积是2.5π+1.5π×3=7π，
第12个图形的面积是2.5π+1.5π×11=19π．
所以它们的比值是．