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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已...

manfen5.com 满分网如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=manfen5.com 满分网,求图中阴影部分的面积.
(1)连接OC,则△OCD是直角三角形,可求出∠COD的度数;由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角.根据圆周角定理即可求得∠A的度数; (2)由图可知:阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差;那么解决问题的关键是求出半径和OE的长;在Rt△OCE中,∠OCE=∠D=30°,已知了CE的长,通过解直角三角形,即可求出OC、OE的长,由此得解. 【解析】 (1)连接OC, ∵CD切⊙O于点C ∴∠OCD=90°(1分) ∵∠D=30° ∴∠COD=60°(2分) ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO=30°;(4分) (2)∵CF⊥直径AB,CF= ∴CE=(5分) ∴在Rt△OCE中,tan∠COE=, OE===2, ∴OC=2OE=4(6分) ∴S扇形BOC=,(8分) ∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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