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如图,△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2,DE=4...

如图,△ABC和△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2,DE=4.点B与点D重合,点A,B(D),E在同一条直线上,将△ABC沿D⇒E方向平移,至点A与点E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是( )
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要找出准确反映y与x之间对应关系的图象,需分析在不同阶段中y随x变化的情况,由题意知,在△ABC移动的过程中,阴影部分总为等腰直角三角形;据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解. 【解析】 由题意知:在△ABC移动的过程中,阴影部分总为等腰直角三角形. 当0<x<2时,此时重合部分的斜边长为x,则y=x×x×=; 当2≤x≤4时,此时重合部分的斜边长为2,则y=2×1×=1; 当4<x≤6时,此时重合部分的斜边长为2-(x-4)=6-x,则y=(6-x)××=; 由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分,中间为直线的一部分,右边为抛物线的一部分. 故选B.
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