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如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△C...

如图①,将一张直角三角形纸片△ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形;再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
(1)如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?
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(1)应先在三角形的格点中找一个矩形,折叠即可; (2)根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等; (3)由(2)可得相应结论. 【解析】 (1) ; (2) ; (3)由(2)可得,若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形, 那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.
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考点分析:
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如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABmanfen5.com 满分网C三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
(2)“没时间”的人数是多少?并补全频数分布直方图;
(3)2010年这个地区初中毕业生约为3.3万人,按此调查,可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
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如图,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上),请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似,并填空:
(1)在图甲中画△A1B1C1,使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍,则manfen5.com 满分网=______
(2)在图乙中画△A2B2C2,使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍,则manfen5.com 满分网=______
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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