如图,P为正方形ABCD的对称中心,正方形ABCD的边长为
,tan∠ABO=3.直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以
个单位每秒速度运动,运动时间为t.
求:(1)分别写出A、C、D、P的坐标;
(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
(3)△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值.
考点分析:
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如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E,
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点.
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王先生上午8:30从甲地出发骑车去乙地,途经丙地用时12分钟,到达乙地的时间是8:55.为了估测路程等有关数据,王先生特意在乙地中心广场的环形道上,按来时的骑车速度进行测试,其行驶的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图1所示.
(1)试估计王先生从甲地到乙地的平均速度是多少米/分,甲、丙两地,乙、丙两地的路程分别是多少米.
(2)下午4:00,王先生从乙地出发,以200米/分的速度行驶,按来时的路线回甲地,在未到丙地的250米处由于自行车故障耽误了半小时后,赶紧以325米/分的速度回甲地,中途没有再停留.问:
①王先生到甲地的时间是下午几时.
②王先生回甲地过程中,离甲地的路程x(米)与时间t(分)之间的函数关系如图2,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.
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已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB=
,求DE的长.
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如图,已知反比例函数y=
(x>0)的图象与一次函数y=-
x+
的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,
),连接AC,AC平行于y轴.
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;
(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似,简要说明判断理由.
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一位祖籍扬州的台商,应市政府的邀请,回乡考察投资环境,谁知家乡的变化竟让他迷路了.他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着.车载GPS(全球卫星定位系统)显示(如图),市政府所在地(点C)在其(点A)南偏东45°的方向上,相距4km.他继续向东前进到达点B的位置,发现市政府所在地在其南偏西60°的方向上.
(1)试求该台商由西向东行进的路程AB是多少千米(结果保留根号);
(2)在台商行驶的公路南侧有两条与之平行,且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道,请估算市政府所在地靠近哪条大道?
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